Inflação, Sazonalidade e Modelos de Previsão

Inflação, Sazonalidade e Modelos de Previsão

Texto: Amanda Seixas Diniz e Sinézio Fernandes Maia

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       O Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA) registrou em janeiro de 2018 a menor alta desde a implantação do Plano Real, em 1994. O índice subiu 0,29% no mês, frente ao resultado de 0,44% do mês dezembro, bem como, de 0,37% em janeiro de 2017. Em 12 meses, o índice apresentou alta de 2,86%, a qual foi menor do que a registrada em dezembro de 2017 (2,95%), seguindo, portanto, abaixo da meta de 4,5% estabelecida pelo sistema de política monetária vigente. As expectativas para a inflação eram de 0,41%, todavia, a deflação de 6,6% da tarifa de energia elétrica, provocada pelo ajuste da bandeira tarifária, resultou em uma queda do grupo de habitação em 0,85%. Com isso, tal choque compensou o aumento sazonal dos preços dos alimentos, contrariando as expectativas dos agentes quanto ao comportamento do índice de preços.* **

          Um dos processos para precisar a previsão do IPCA é a compreensão da característica sazonal da série. A sazonalidade consiste em um conjunto de movimentos sistemáticos em um período de um ano (ou inferior), ou seja, são comportamentos observados repetitivos, durante anos consecutivos. Para Pino et al (1994), isto pode ocorrer por conta de fatores climáticos ou relacionados ao calendário (datas comemorativas, por exemplo). Por meio da Figura 1 pode-se observar a sazonalidade presente no desempenho do índice para o período 2007 e 2017, sendo possível visualizar que sua média, de fato, é maior nos primeiros e últimos meses do ano:

          A principal ferramenta de estimação referenciada na literatura são os modelos ARIMA(p,d,q), os quais procuram estimar modelos matemáticos que descrevem o comportamento de uma variável ao longo do tempo, baseados em seu processo autorregressivo, tendo como principal finalidade a previsão de seu desempenho futuro. Gujarati (2011) reforça que estes modelos são usualmente utilizados pela sua grande capacidade de previsão, ou seja, eles são utilizados para prever o comportamento de variáveis não estacionárias. Portanto, a variável pode ser descrita por um processo autorregressivo, conforme descrito por Box e Jenkins (1976) na equação 1, bem como, por um processo de médias móveis (equação 2), ou a combinação de ambos (equação 3). Estes processos assumem que a variável é estacionária, sendo seus termos de erro ruído branco. Entretanto, se a variável for integrada, tornando-se estacionária após d diferenciações, esta será descrita por um processo autorregressivo integrado de médias móveis, descrito como processo de operador de defasagens na equação 4, ou como processo polinomial, descrito na equação 5:

Yt =φ1Yt−1 +φ2Yt−2 +...+φpYt−p +αt                                                                       (1) 

Yt =θ0αt +θ1αt−1 +θ2αt−2 +...+θqαt−q                                                                     (2)

Yt =φ1Yt−1 +φ2Yt−2 +...+φpYt−p +θ0αt +θ1αt−1 +θ2αt−2 +...+θqαt−q                                   (3) 

∆Yt =Yt −Yt−1 →∆Yt =(1−B)Yt →(1−B)dYt =φ(B)Yt +θ(B)αt                                       (4) 

φ(B)(1 − B)dYt = θ(B)αt                                                                                   (5)

em que, φ(B) = 1 − φ1B − φ2B2 − . . . − φpBp  é o polinômio auto-regressivo não estacionário de ordem p; (B) = 1 − θ1B − θ2B2 − ... − θqBq é o polinômio de médias móveis de ordem q; e, d é o número de diferenciações necessárias para estabilizar Yt.

          No caso do IPCA, como este apresenta sazonalidade em sua série, a previsão obtida por meio dos modelos da classe ARIMA pode não ser a mais precisa. Logo, se faz necessária a incorporação de um componente sazonal no modelo. Morettin e Toloi (2006) afirmam que uma série pode ser sazonal estocástica, quando esta apresenta correlações significativas nos lags sazonais, bem como, sazonal determinística, quando ela torna-se estacionária após D diferenciações. Diante disto, quando duas observações distantes de si em s períodos de tempo apresentam certa semelhança, o seguinte operador de diferença é utilizado para retirar a sazonalidade da série:

∆sYt =(1−Bs)Yt =Yt −Yt−s                                                                              (6) 

          Ao incorporar o componente sazonal no modelo ARIMA(p,d,q), Box e Jenkins(1976) propõem o modelo sazonal multiplicativo expresso na equação 7, denotados como modelos SARIMA(p,d,q)(P,D,Q):

φ(B)Φ(Bs)∆d∆Ds Zt = θ(B)Θ(Bs)αt                                                                 (7) 

em que, Φ(Bs) = 1 − Φ1B − Φ2B2 − . . . − ΦP BP  é o polinômio auto-regressivo sazonal de ordem P; Θ(Bs) = 1 − Θ1B − Θ2B2 − . . . − ΘQBQ  é o polinômio de médias móveis sazonal de ordem Q; e, ∆Ds  é o operador de diferenças generalizado.

          Diante disso, a previsão para o IPCA de fevereiro/2018 foi efetuada com a série original do índice, diferentemente do método de previsão utilizado anteriormente, tendo em vista que tratam-se de modelos com sazonalidade, logo, esta não seria captada em uma série de número-índice. O corte amostral foi alterado para janeiro de 2007 a janeiro de 2018, incorporando a última informação divulgada, e excluindo as observações referentes a 2005 e 2006 com o objetivo de filtrar a série, tornando-a um processo estável. 

          Com base na metodologia, foi identificado e estimado o modelo SARIMA(1,0,1)(1,0,0). Além disso, foi efetuada a identificação automática por meio de software, o qual indicou o modelo SARIMA(1,0,0)(1,0,0). Foi verificada a presença de resíduo ruído branco em ambos os modelos, evidenciando que estes são modelos apropriados para efetuar a previsão. O modelo SARIMA(1,0,0)(1,0,0) obteve como resultado a previsão inflação de 0,32%, podendo alcançar 0,42% considerando o intervalo de confiança de 40%. A previsão obtida pelo modelo SARIMA(1,0,1)(1,0,0), disposta na Figura 2, também foi de inflação de 0,32%, atingindo 0,43% com um intervalo de confiança de 40%. A fim de verificar a capacidade de previsão dos modelos escolhidos, foram efetuadas as previsões para os meses anteriores, as quais encontram-se na Tabela 1, juntamente com as previsões dos modelos escolhidos anteriormente.

          Ao analisar as previsões para o mês de janeiro, percebeu-se que, mesmo ao incorporar o componente de sazonalidade nos modelos de previsão, os resultados não se diferenciam significativamente. Além disso, estes encontram-se a par com as expectativas do mercado para a inflação de janeiro. Portanto, há evidências de que o aumento de 0,29% do índice de preços tratou-se de um comportamento inesperado, resultado da queda da energia elétrica, fato não captado pelos modelos de previsão por ser um evento aleatório.

* Valor Econômico: "Inflação é a mais baixa para janeiro desde a criação do Plano Real".
** Valor Econômico: "IPCA fechou janeiro com leve desaceleração, dizem analistas".


Referências

BOX, G.E.P.; JENKINS, G.M.; REINSEL, G. Time Series Analysis: Forecasting and Control. Third Edition. Englewood Cliffs: Prentice Hall.
GUJARATI, D. N., PORTER, D. C. Econometria Básica. Porto Alegre: AMGH, 2011.
MAIA, S. F. Notas de Aula 2: Modelos Box-Jenkins.
MORETTIN, Pedro A. Econometria Financeira: Um curso em séries temporais financeiras. São Paulo: Universidade de São Paulo, 2006.
MORETTIN, P.A.; TOLOI, C.M.C. Análise de Séries Temporais. Segunda Edição. São Paulo: Editora E. Blücher - Associação Brasileira de Estatística.
PINO, Francisco. A.; FRANCISCO, Vera L. S.; CÉZAR, Sérgio A. G.; SUEYOSHI, Maria de Lourdes S.; AMARAL, Ana Maria P. Sazonalidade em Séries Temporais Econômicas: um Levantamento sobre o Estado da Arte. Agricultura em São Paulo, SP, 41(3):103-133, 1994.
WALLIS, K.F.; THOMAS, J. J. Seasonal variation in regression analysis. Journal of the Royal Statistical Society, Ser. A, 134(1):57-72, 1971.